Калькулятор прочности балки на изгиб

Калькулятор считает изгибающий момент, момент сопротивления сечения, напряжение изгиба и запас прочности относительно расчётного сопротивления материала — для прямоугольной деревянной или стальной балки.

Под нагрузкой балка изгибается, и в её сечении возникают напряжения. Если они превысят прочность материала, балка сломается. Калькулятор считает напряжение изгиба и проверяет, проходит ли балка по прочности с запасом.

Как рассчитать прочность балки

Находят изгибающий момент по схеме нагрузки, затем момент сопротивления сечения и напряжение изгиба.

Расчёт выполняется по формулам:

W = b × h² / 6

σ = M / W

Изгибающий момент зависит от схемы и нагрузки:

• на двух опорах, равномерная нагрузка: M = q × L² / 8
• на двух опорах, сосредоточенная сила: M = P × L / 4
• консоль, равномерная нагрузка: M = q × L² / 2
• консоль, сосредоточенная сила: M = P × L

Где:

• σ — напряжение изгиба, МПа; M — максимальный изгибающий момент, кН·м;
• W — момент сопротивления сечения, см³; b, h — ширина и высота сечения, см;
• R — расчётное сопротивление материала, МПа.

Расчётные сопротивления стали — по СП 16.13330.2017, древесины — по СП 64.13330.2017, таблица 3.

Какие данные нужно ввести

Для расчёта укажите:

• материал — дерево сосна/ель 1-го сорта (R = 14 МПа), 2-го сорта (R = 13 МПа), 3-го сорта (R = 8,5 МПа); сталь С245 (R = 240 МПа) или С345 (R = 320 МПа);
• схему опор — на двух опорах или консоль;
• тип нагрузки — равномерная (кН/м) или сосредоточенная (кН);
• величину нагрузки, пролёт, ширину и высоту сечения.

От чего зависит результат

Балка проходит по прочности, если напряжение изгиба σ не превышает расчётное сопротивление материала R. Напряжение тем меньше, чем больше момент сопротивления сечения W. Здесь, как и при расчёте прогиба, высота сечения важнее ширины: в момент сопротивления высота входит в квадрате (h²), а ширина — в первой степени. Поэтому поднять высоту балки эффективнее, чем расширить её.

Изгибающий момент зависит от схемы опирания: консоль при той же нагрузке нагружена намного сильнее балки на двух опорах, поэтому консольные элементы требуют более мощного сечения. Важно понимать разницу между двумя проверками: этот калькулятор считает прочность (не сломается ли балка), а прогиб (не слишком ли она гнётся) считает отдельный калькулятор. Балку нужно проверять по обоим критериям — она может пройти по прочности, но не пройти по прогибу, и наоборот. Несущие сечения и схему опирания закладывают на этапе проектирования дома, а собирают каркас при строительстве под ключ.

Пример расчёта для деревянной балки

Рассчитаем деревянную балку 2-го сорта (R = 13 МПа), сечение 100×200 мм (10×20 см), на двух опорах, пролёт 4 м, равномерная нагрузка 2 кН/м.

Изгибающий момент:

M = 2 × 4² / 8 = 4 кН·м

Момент сопротивления сечения:

W = 10 × 20² / 6 ≈ 667 см³

Напряжение изгиба:

σ = 4 / 667 × 1000 ≈ 6 МПа

Напряжение 6 МПа намного меньше расчётного сопротивления 13 МПа — балка проходит по прочности с запасом около 54%. По прочности сечение даже избыточно, но его стоит проверить ещё и на прогиб.

Частые вопросы