Калькулятор прогиба балки

Калькулятор считает прогиб прямоугольной деревянной или стальной балки под равномерной нагрузкой и сравнивает его с нормативным предельным прогибом L/n по типу элемента — перекрытие, прогон кровли или консоль.

Балка может быть прочной, но при этом слишком сильно прогибаться — пол будет «играть», а потолок трескаться. Поэтому балку проверяют не только на прочность, но и на жёсткость. Калькулятор показывает фактический прогиб и сравнивает его с допустимым.

Как рассчитать прогиб балки

Сначала находят момент инерции сечения, затем прогиб по схеме опор и сравнивают его с предельным.

Расчёт выполняется по формулам:

I = b × h³ / 12

на двух опорах: f = 5 × q × L⁴ / (384 × E × I)

консоль: f = q × L⁴ / (8 × E × I)

предельный прогиб: f_u = L / n

Где:

• f — максимальный прогиб, мм; f_u — допустимый прогиб, мм;
• q — равномерная нагрузка, кН/м; L — пролёт, м;
• E — модуль упругости материала, МПа; I — момент инерции сечения, см⁴;
• b, h — ширина и высота сечения, см; n — коэффициент по типу элемента.

Предельные прогибы — по СП 20.13330.2016, таблица Е.1: перекрытия L/250, прогоны кровли L/200, консоли L/150. Модуль упругости стали (206 000 МПа) — СП 16.13330.2017, дерева (10 000 МПа) — СП 64.13330.2017.

Какие данные нужно ввести

Для расчёта укажите:

• материал — дерево (E = 10 000 МПа) или сталь (E = 206 000 МПа);
• тип элемента — балка перекрытия (предел L/250), прогон кровли (L/200) или консоль (L/150);
• схему опор — на двух опорах или консоль;
• нагрузку q в кН/м;
• пролёт L в метрах;
• ширину и высоту сечения в сантиметрах.

От чего зависит результат

Прогиб сильнее всего зависит от высоты сечения. В формуле момента инерции высота входит в кубе (h³), поэтому увеличивать высоту балки гораздо эффективнее, чем ширину: если поднять высоту в полтора раза, жёсткость вырастет примерно в три с половиной раза, а та же прибавка по ширине даст рост лишь в полтора раза. Вот почему балки делают высокими и узкими, а не широкими и плоскими.

Также прогиб резко растёт с пролётом — длина входит в четвёртой степени (L⁴), поэтому длинные балки прогибаются непропорционально сильно. Жёсткий материал (сталь) прогибается меньше дерева при том же сечении. «Запас прогиба» означает простое: если фактический прогиб f меньше предельного f_u, балка проходит по жёсткости. Если больше — нужно увеличить высоту или ширину сечения либо взять более жёсткий материал. Точные сечения несущих балок закладывают на этапе проектирования дома, а монтируют их при строительстве под ключ.

Пример расчёта для деревянной балки перекрытия

Рассчитаем деревянную балку перекрытия, сечение 100×200 мм (10×20 см), пролёт 4 м, нагрузка 2 кН/м, на двух опорах.

Момент инерции сечения:

I = 10 × 20³ / 12 ≈ 6667 см⁴

Прогиб для балки на двух опорах:

f = 5 × 2 × 4000⁴ / (384 × 10000 × 66 666 667) ≈ 10 мм

Предельный прогиб для перекрытия (L/250):

f_u = 4000 / 250 = 16 мм

Фактический прогиб 10 мм меньше допустимого 16 мм — балка проходит по жёсткости с запасом около 38%. Относительный прогиб составляет примерно L/400, что лучше нормы L/250.

Частые вопросы